Рівність (5) справджується, коли cos α 0, а рівність (6) – коли sin α 0.
Рівності (1) – (6) є тотожностями, їх називають основними тригонометричними тотожностями. Розглянемо приклади використання цих тотожностей для знаходження значень тригонометричних функцій за відомим значенням однієї з них.
Приклад 1, Знайдемо cos α, tg α і ctg α, коли відомо, що sin α = < α < π.
Знайдемо спочатку cos α. З формули sin2α + cos2α = 1 дістанемо, що cos2α = 1- sin2α.
Оскільки α є кутом II чверті, то його косинус від'ємний. Отже,
cos α = .
Знаючи синус і косинус кута α, можна знайти його тангенс:
tg α = = .
Для знаходження котангенса кута α зручно скористатися формулою tg α•ctg α = 1. Маємо:
ctg α = .
Отже,
cos α = , tg α = , ctg α = .
Приклад 2. Відомо, що tg α = 2 і 0<α< .
Знайдемо sin α, cos α i ctg α.
Скориставшись формулою l + tg2α = , знайдемо cos α.
Маємо:
cos2 α = .
За умовою кут α є кутом І чверті і тому його косинус додатний. Отже,
cos α = .
Знаючи cos α і tg α, можна знайти sin α. 3 формули tg α = дістанемо:
sin α = tg α • cos α = 2 .
За відомим tg α легко знайти ctg α:
ctg α = .
sin α = , cos α = , ctg α = .