Народився в Одесі. Закінчив медичний факультет Київського університету (1899 р.). Працював під керівництвом професора В.П.Зразкова в Київській міській лікарні і вищих навчальних закладах Києва. З 1902 р. працював у Військово-медичній академії в Петербурзі. Тут під керівництвом академіка І.П.Павлова провів експериментальні дослідження у галузі фізіології кишок, викладені в докторській дисертації (1904 р.). З 1904 р. — старший ординатор у терапевтичній клініці Київського університету. В 1907—1919 рр. — професор Київського жіночого медичного інституту. Водночас у 1908—1919 рр. — приват-доцент Київського університету і в 1917—1919 рр. — завідувач терапевтичного відділення Київської міської лікарні. В 1919 —1922 рр. — завідувач кафедри Новоросійського університету, з 1922 р. — Київського медичного інституту. Водночас керував клінічним відділенням Інституту експериментальної біології та патології, з 1934 р. — Інституту клінічної фізіології АН УРСР. З 1936 р. — директор створеного ним Українського науково-дослідного інституту клінічної медицини. В роки Великої Вітчизняної війни — консультант евакуаційних госпіталів, керував дослідженнями в Центральному госпіталі Радянської армії, вивчав проблему сепсису ран, розробляв нові засоби боротьби з ним.
Основні наукові праці присвячено проблемам клінічної і теоретичної медицини. Вивчав фізіологію і патологію травлення, кровообігу, патофізіологію інфаркту міокарда, хронічних інфекцій, алергії. Виявив ряд симптомів захворювань органів травлення та кровообігу. Ввів нові засоби обстеження хворих. Уперше в світі поставив (1909 р., спільно з В.П.Зразковим) прижиттєвий діагноз тромбозу судин серця. Розробив класифікацію недостатності кровообігу з урахуванням біохімічних порушень. Заснував одну з провідних терапевтичних шкіл.
Микола Стражеско — автор більш ніж 100 наукових праць, присвячених різноманітним питанням клініки і лікування внутрішніх хвороб. Опублікована ним спільно з В.П.Зразковим стаття «Симптомологія та діагностика тромбозу вінцевих артерій серця» (1910 р.), в якій вперше у світі було дано розгорнутий опис різних клінічних форм інфаркту міокарда і виявлено його основну патогенетичну ланку, принесла йому світове визнання. Він вивчав також проблеми фізіології та патології органів шлунково-кишкового тракту (шлунка, кишечника, печінки), питання використання строфантину у вигляді лікарського засобу при хворобах серця. Класичним твором стала його монографія «Основи фізіологічної діагностики захворювань черевної порожнини» (1924 р.).
Особливу увагу М.Д.Стражеско приділяв клінічно-експериментальному вивченню патології органів кровообігу. Він описав ряд синдромів та симптомів при серцево-судинних захворюваннях, розробив вчення про функціональну недостатність кровообігу, спільно з В.Х.Василенком створив класифікацію недостатності кровообігу.
Велике теоретичне і практичне значення мало наукове обгрунтування М.Д.Стражеском теорії ревматизму як інфекційно-алергічного захворювання стрептококової етіології. Він виявив зв’язок між сепсисом, ендокардитом і ревматизмом, описав закономірності співвідношення серцевої астми і стенокардії (грудної жаби).
М.Д.Стражескові належать дослідження так званих хронічних інфекцій, а також алергії, геріатрії, гематології, шоку, туберкульозу та ін.
У роки Великої Вітчизняної війни велике практичне значення мали праці М.Д.Стражеска з вивчення проблеми ранового сепсису, в ході яких було з’ясовано патогенез цього захворювання і намічено шляхи профілактики та лікування.
Упродовж десятиріч М.Д.Стражеско займався також клінікоекспериментальним дослідженням проблем кисневої недостатності і кисневої терапії, обміну речовин і реактивності організму.
Праці М.Д.Стражеска з питань фізіології та патології травлення, зокрема його монографія «Основи фізичної діагностики захворювань порожнини шлунка» (1924 р.), мали світове значення.
Ім’я М.Д.Стражеска носить ряд описаних ним симптомів: симптом пухлини головки підшлункової залози, ознака повної атріовентрикулярної блокади серця, симптом перигастриту тощо.